公元 1261 年
景定二年（《详解九章算法》成书）
杨辉三角：比帕斯卡早六百年的「开方作法本源图」
■正史◇编者述要发明精确到年南宋
杨辉《详解九章算法》载录贾宪「开方作法本源图」（二项系数三角），明确注为贾宪所创，比欧洲帕斯卡三角早约六百年。
史料判定 / SOURCE VERDICT
史料判定■正史 可据史籍
出处《详解九章算法》
文献层级经史子集系统典籍 / 出土文献
引文性质据所列史籍整理的编者述要，非逐字引文
纪年公元 1261 年 │ 景定二年（《详解九章算法》成书）
判定说明出处为经史子集系统中的史部典籍或历代官修、实录文献。
词条编码BN-SO-085 反馈时复制此编码即可定位
01 · 史籍记载 · 述要
杨辉《详解九章算法》引「贾宪用此术」，录「开方作法本源图」，列至六乘方。图以「本源」二字为题，杨辉自注曰「释锁算书，贾宪用此术」，是二项式系数三角之最早存世文献。贾宪约北宋中期人，图之创制当在 1050 年前后。
◇ 本栏为编者依据所列史籍整理的概述，非古籍逐字引文，请勿作为原文引用。
出处《详解九章算法》
02 · 现代白话
（编者据《详解九章算法》整理）杨辉在《详解九章算法》中引用「贾宪用过这个方法」，收录「开方作法本源图」，排列到六次乘方。图以「本源」二字为标题，杨辉自己注明「《释锁》算书，贾宪用此术」，这是二项式系数三角现存最早的文献。贾宪大约是北宋中期人，此图的创制应当在 1050 年前后。
背景与影响
「杨辉三角」的命名是历史误会：杨辉明言引自贾宪，实为「贾宪三角」——杨辉的贡献在于保存（贾宪原书《释锁》已佚，赖杨辉转引存世）。欧洲方面，帕斯卡 1654 年发表二项系数三角；中亚阿尔·卡拉吉（约 1000）有类似构造但文献残缺。杨辉另有《杨辉算法》（1274—1275），其中「纵横图」（幻方）研究为世界数学史最早系统成果。宋元数学在 1260—1280 达到世界顶点，随后因理学独尊与战乱迅速衰微，此三角是那段「最后的黄金期」的存照。