公元 1303 年
大德七年·《四元玉鉴》成书
《四元玉鉴》：朱世杰与四元高次方程
■正史◇编者述要发明精确到年元
数学家朱世杰著《四元玉鉴》，系统解决天元、地元、人元、物元四元高次方程组的消元问题，创「四元术」。此书代表宋元数学的最高峰，比欧洲同类研究早约五百年。
史料判定 / SOURCE VERDICT
史料判定■正史 可据史籍
出处《四元玉鉴》
文献层级经史子集系统典籍 / 出土文献
引文性质据所列史籍整理的编者述要，非逐字引文
纪年公元 1303 年 │ 大德七年·《四元玉鉴》成书
判定说明出处属经史子集系统，未见明显异证。
词条编码BN-YU-136 反馈时复制此编码即可定位
01 · 史籍记载 · 述要
朱世杰撰《四元玉鉴》，立天元一、地元一、人元一、物元一，四元相消，以术驭繁。凡三卷，二十四门，二百八十八问。
◇ 本栏为编者依据所列史籍整理的概述，非古籍逐字引文，请勿作为原文引用。
出处《四元玉鉴》
02 · 现代白话
（编者据《四元玉鉴》整理）朱世杰撰写《四元玉鉴》，设立天元、地元、人元、物元四个未知数，四元之间相互消元，用方法驾驭繁复的计算。全书三卷，二十四门，二百八十八问。
背景与影响
宋元数学的「天元术」（设未知数列方程）经李冶、秦九韶发展到朱世杰的「四元术」，达到中国古代代数的顶点：用「四元布列」的筹算摆法表示四元多项式，通过逐步消元降为一元高次方程求解，其布局思想相当于今日的矩阵消元。《四元玉鉴》还涉及高阶等差级数求和（垛积术）与内插法，技术水准领先欧洲数百年。元代之后中国数学转向实用化，四元术渐成「绝学」，清代乾嘉学者（如罗士琳）费大力气才重新解读——一部 1303 年的书，成了 19 世纪中国数学家的考古对象。